人文系の大学院留学

…を目指して断念した人のつぶやき。

GRE-Quantitativeの出題範囲

もうすぐ2回目GREの公式スコアが発表されるはずです。Writing上がっているといいなぁー。この記事では、GREのQuantitativeについて書きます。「GREの数学は中学生レベルwwww」とあまりにも現実とかけ離れたことを書いている理系受験者のブログが鼻についたからです。たしかに理系の人にとっては鼻くそレベルかもしれませんが、試験の情報、特に出題される内容については簡単/難しいのような主観的な目線からではなく、中立な立場で書くべきだと思うのです。というわけで、今回は私がGRE対策のために買った青チャートの目次を参考にしながら、Quantitativeの出題範囲についてまとめます。

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大前提として、日本の小中学校で習う範囲はすべて出ると思っておいてください。たとえば、速さと距離の関係や、三平方の定理などです。ただし、高校についてはアメリカと日本で当然カリキュラムが異なるので、日本の高校で教育を受けた人がわかる科目名で書きます。

数学I

現行課程の数学Iで学習する内容のうち、GREに出題されない分野に線を引いて消しました。

  • 式の計算:指数法則*1因数分解など
  • 実数:絶対値、ルートの計算
  • 方程式と不等式:一次と二次両方
  • 二次関数
  • 二次不等式
  • 三角比
  • データの分析:平均、標準偏差、範囲など

残った4つの分野でもすべてが出題されるわけではありません。たとえば、「実数」の中でも無理数や、複雑なルートの計算(ルートの中にルートが入っているようなやつ)は出ません。一次の方程式・不等式はくまなく抑えておいた方がよいでしょう。二次方程式になると、因数分解できるものしかほぼ出ません。したがって、二次方程式のあのやたら複雑な解の公式は使いません。もちろん平方完成もいりません。私も忘れました。また、二次方程式の実数解の個数を求める判別式Dも不要です。最後に線を引いて消した三角比ですが、GREのQuantitativeで出題される図形の問題はsin/cos/tanの知識なしで解けます。もちろん三角比を知っていた方が早く解けるというものなら時々ありますが、知らなくてもまったく問題ありません。私はセンター試験後の5年間でほぼすべて忘れていたのですが、唯一覚えていた公式 S=1/2ab sinCだけは時々役に立ちました。「データの分析」は日本ではオマケ扱いされているような気がしますが、GREではよく出題されます。忘れられていることが多いので各用語の定義は思い出しておく必要があります。

数学A

上と同様に箇条書きします。

  • 場合の数と確率:順列(P)、組み合わせ(C)など
  • 論理と集合:ベン図など
  • 図形の性質:三角形の辺の大小関係、円周角の定理など
  • 整数の性質:ユークリッドの互除法など

一つ目の「場合の数と確率」はよく見かけます。私は小学生のころからずっと苦手で、今回も苦しみました…。ただし、わりとシンプルな問題が多いです。日本で勉強する「B地点まで遠回りせずに到達する道順の数」とか、円順列は出ません。出るとしても「同じものが含まれた順列」(AABBBのありうる並べ方)くらいまでです。二つ目の「論理と集合」はベン図だけ描けるようになっておけばあとは大丈夫です。ド・モルガンの法則とかいらないです。また、命題の対偶や裏とか必要条件・十分条件も出ません。三つ目の「図形の性質」も中学で習うことの延長くらいまでしか出ません。「三角形の一辺が円の中心を通る直径のとき、それと向かい合う角は90°」という円周角の定理の基本だけ抑えておけばそれで充分です。唯一「図形の性質」で気を付けたいのは、三角形の辺の大小関係です。「三角形の短い辺2つの長さの和>三角形の最大辺の長さ」っていうアレ。

数学II

  • 式と証明:多項式相加相乗平均など
  • 複素数
  • 図形と方程式:円の方程式、軌跡と領域
  • 三角関数:加法定理、三角方程式など
  • 指数関数と対数関数:指数方程式、常用対数など
  • 微分積分

数学IIに入るとGREではなかなかお目にかかりませんが、指数方程式と円の方程式は必須です。少なくとも(x-a)^2+(y-b)^2=r^2という式が中心(a, b)で半径rの円を表していることはわかっておかないと解けない問題が出てきます。指数方程式も同様で、あのグゥゥゥンと下がってx軸の上スレスレを通る指数関数のグラフは知らなくても大丈夫ですが、指数がたくさん出てきた文字式を指数法則を使って美しい形にして方程式を解く問題は出ます。対数(log)は出ない。

数学B

  • 平面ベクトル
  • 空間ベクトル
  • 数列
  • 漸化式

数学Bで唯一出てくるのが数列です。といっても日本の高校で習うものよりははるかに単純で、たとえば、「an=an-1*4+1, a1=3のときa5はいくつか」みたいな感じです。文字になっただけでやっていることはただの計算です。ベクトルは出ません。ベクトルで私が唯一覚えていることといえば「2つのベクトルの内積が0の時、間の角は直角」ということだけです。

まとめ

GRE-Quantitativeの出題範囲をまとめてみました。数学が苦手な私は3-4ヶ月必死に勉強してなんとか160点を超えたくらいなので、せめて出題範囲の情報だけは提供しようと思って書いたものです。お役に立てれば幸いです。

*1:a^m×a^n=a^(m+n)みたいなやつ